線性市場

直線

需求或供給曲線以反函數形式表示為直線：

\[ p = a + b Q \]

其中 \(a\) 為價格截距，\(b\) 為斜率（需求 \(b < 0\)，供給 \(b > 0\)）。價格一律在縱軸、數量在橫軸，沿用 Marshall (1890) 的畫法。離散的逐單位表（詳見離散市場）與由個人曲線加總而成的分段線性市場曲線（詳見由個人加總市場曲線）不是單一直線。

Line.from_inverse(float, float)
Line.from_standard(
    float,
    float,
    float
)

p_at(q)

數量 \(q\) 時的價格。

q_at(p)

價格 \(p\) 時的數量。

p_intercept()

\(Q = 0\) 時的價格（需求曲線的阻絕價格）。

q_intercept()

\(p = 0\) 時的數量。

slope()

\(\mathrm{d} p / \mathrm{d} Q\)。

to_inverse()

\(p = a + b Q\) 的 (a, b)。

shifted()

將截距與斜率分別加上 delta_intercept（\(\Delta a\)）與 delta_slope（\(\Delta b\)）後的新直線。

價格—數量平面上的直線，內部儲存為 \(A p + B Q + C = 0\)，因此也能表示水平線與垂直線。from_inverse(a, b) 建立 \(p = a + b Q\)；from_standard(A, B, C) 建立 \(A p + B Q + C = 0\)。套件根目錄另以 line_from_inverse() 與 line_from_standard() 提供這兩個建構函式。

from principle_viz import line_from_inverse, line_from_standard

demand = line_from_inverse(10.0, -1.0)
# 6.0 7.0
print(demand.q_at(4), demand.p_at(3))
# 10.0 10.0
print(demand.p_intercept(), demand.q_intercept())
# (10.0, -1.0)
print(line_from_standard(1, 1, -10).to_inverse())

\((A, B, C) = (1, 1, -10)\) 與 \(p = 10 - Q\) 等價。

水平線沒有 \(Q(p)\)，垂直線沒有 \(p(Q)\)；呼叫對應的方法會拋出 NonInvertibleLineError。

均衡

solve_equilibrium(demand, supply)

兩條直線的交點，回傳 EquilibriumResult（詳見快速開始）。兩線平行時拋出 ParallelLinesError，重合時拋出 CoincidentLinesError。

from principle_viz import solve_equilibrium

eq = solve_equilibrium(demand, line_from_inverse(2.0, 1.0))
print(eq)
# EquilibriumResult(q_star=4.0, p_star=6.0,
#                   is_valid_market=True, notes=())

由 \(10 - Q = 2 + Q\) 得均衡數量 4、均衡價格 6，is_valid_market 為 True，notes 為空。

比較靜態

ShiftSpec(delta_intercept=0.0, delta_slope=0.0)
ShiftScenario(demand_shift=None, supply_shift=None)

以反函數形式描述一條曲線的移動：delta_intercept 為正時向上平移、為負時向下，delta_slope 旋轉曲線。情境可同時移動需求、供給或兩者。兩者都位於 principle_viz.core.shifts。

需求增加使需求截距上升；供給增加則使供給截距下降，因為賣方在每個數量下都願意接受較低的價格。

comparative_statics(
    demand,
    supply,
    scenario
)

baseline_equilibrium

移動前的 EquilibriumResult。

shifted_equilibrium

移動後的 EquilibriumResult。

shifted_market

移動前後的直線（baseline_demand、shifted_demand 等）。

delta_q

數量的變動。

delta_p

價格的變動。

direction_q

數量的變動方向："left" 或 "right"（未變動時為 "none"）。

direction_p

價格的變動方向："up" 或 "down"（未變動時為 "none"）。

求解移動前後的市場，結果包含下列欄位：

from principle_viz import comparative_statics
from principle_viz.core.shifts import ShiftScenario, ShiftSpec

up = ShiftScenario(demand_shift=ShiftSpec(delta_intercept=3.0))
result = comparative_statics(demand, supply, up)
new = result.shifted_equilibrium
# 5.5 7.5
print(new.q_star, new.p_star)
# right up
print(result.direction_q, result.direction_p)

MarketFigure.add_comparative_statics(
    result,
    q_max,
    *,
    demand_label="$D_1$",
    supply_label="$S_1$"
)

畫出移動的曲線、兩個均衡點，以及由舊均衡指向新均衡的虛線箭頭。在 add_curves() 中將原曲線命名為 \(D_0\) 與 \(S_0\)。需求增加的結果如需求增加。，供給減少的結果如供給減少。。

fig = MarketFigure(
    x_max=12, y_max=14, title="Increase in Demand"
)
fig.add_curves(
    demand,
    supply,
    q_max=10,
    demand_label="$D_0$",
    supply_label="$S_0$",
)
fig.add_comparative_statics(result, q_max=10)
fig.finalize()