彈性與總收益

價格彈性

compute_point_elasticity(demand, quantity)
compute_arc_elasticity(
    q0,
    p0,
    q1,
    p1
)

直線在某數量下的點價格彈性

\[ \epsilon = (\mathrm{d} Q) / (\mathrm{d} p) \cdot p / Q, \]

以及兩點之間的弧彈性（中點法）

\[ \epsilon = (\Delta Q / \overline{Q}) / (\Delta p / \overline{p}), \]

其中 \(\overline{Q}\) 與 \(\overline{p}\) 為兩點的平均值。負斜率需求的彈性皆為負值。

from principle_viz import (
    compute_arc_elasticity,
    compute_point_elasticity,
    line_from_inverse,
)

demand = line_from_inverse(10.0, -1.0)
# -1.5
print(compute_point_elasticity(demand, 4))
# -1.0 (unit elastic)
print(compute_point_elasticity(demand, 5))
# -1.0
print(compute_arc_elasticity(4, 6, 6, 4))

\(Q = 4\) 處彈性為 \(-1.5\)，絕對值大於 1，需求有彈性；\(Q = 5\) 為單位彈性，也是 \(p = 10 - Q\) 的中點。弧彈性以兩點的平均值計算，因此由 \((4, 6)\) 到 \((6, 4)\) 與反方向的結果相同。 principle_viz.core.elasticity 中的 classify_elasticity(value) 依絕對值分類：大於 1 為 "elastic"，等於 1 為 "unit_elastic"，小於 1 為 "inelastic"。

總收益

elasticity_revenue_schedule(
    demand,
    *,
    samples=101
)

points

RevenuePoint 序列，含 quantity、price、total_revenue、elasticity 與 classification。

unit_elastic_quantity

直線中點的數量。

unit_elastic_price

直線中點的價格。

maximum_revenue

該點的總收益。

choke_quantity

數量軸截距。

choke_price

價格軸截距。

在線性需求上由 \(Q = 0\) 取樣到阻絕數量，回傳每一點的價格、總收益 \(p Q\)、彈性與其分類。總收益在單位彈性處（直線的中點）最大。

\(p = 12 - Q\) 的總收益最大值為 36，位於 \(Q = 6\)、\(p = 6\)。

elasticity_revenue_canvases(
    demand,
    result,
    *,
    theme=None,
    labels=None,
    visibility=None
)

回傳兩張 mosaickit 畫布，位於 principle_viz.visuals.revenue：一張是需求曲線，沿線標出 "Elastic"、"Unit elastic" 與 "Inelastic"，並標記單位彈性點；另一張是總收益對數量的曲線，標記最大值。兩張畫布各有標題。以 mosaickit.CanvasGrid 左右並排（參見需求曲線上的彈性與總收益。）。

from mosaickit import CanvasGrid
from principle_viz import PlotTheme, elasticity_revenue_schedule
from principle_viz.visuals.revenue import (
    elasticity_revenue_canvases,
)

demand = line_from_inverse(12.0, -1.0)
schedule = elasticity_revenue_schedule(demand)
canvases = elasticity_revenue_canvases(
    demand,
    schedule,
    theme=PlotTheme(),
)
CanvasGrid(canvases, rows=1).save(
    "elasticity_total_revenue.png"
)

輸出參見需求曲線上的彈性與總收益。。

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