线性市场

直线

需求或供给曲线以反函数形式表示为直线：

\[ p = a + b Q \]

其中 \(a\) 为价格截距，\(b\) 为斜率（需求 \(b < 0\)，供给 \(b > 0\)）。价格一律在纵轴、数量在横轴，沿用 Marshall (1890) 的画法。离散的逐单位表（详见离散市场）与由个人曲线加总而成的分段线性市场曲线（详见由个人加总市场曲线）不是单一直线。

Line.from_inverse(float, float)
Line.from_standard(
    float,
    float,
    float
)

p_at(q)

数量 \(q\) 时的价格。

q_at(p)

价格 \(p\) 时的数量。

p_intercept()

\(Q = 0\) 时的价格（需求曲线的阻绝价格）。

q_intercept()

\(p = 0\) 时的数量。

slope()

\(\mathrm{d} p / \mathrm{d} Q\)。

to_inverse()

\(p = a + b Q\) 的 (a, b)。

shifted()

将截距与斜率分别加上 delta_intercept（\(\Delta a\)）与 delta_slope（\(\Delta b\)）后的新直线。

价格—数量平面上的直线，内部保存为 \(A p + B Q + C = 0\)，因此也能表示水平线与垂直线。from_inverse(a, b) 创建 \(p = a + b Q\)；from_standard(A, B, C) 创建 \(A p + B Q + C = 0\)。软件包根目录另以 line_from_inverse() 与 line_from_standard() 提供这两个构造函数。

from principle_viz import line_from_inverse, line_from_standard

demand = line_from_inverse(10.0, -1.0)
# 6.0 7.0
print(demand.q_at(4), demand.p_at(3))
# 10.0 10.0
print(demand.p_intercept(), demand.q_intercept())
# (10.0, -1.0)
print(line_from_standard(1, 1, -10).to_inverse())

\((A, B, C) = (1, 1, -10)\) 与 \(p = 10 - Q\) 等价。

水平线没有 \(Q(p)\)，垂直线没有 \(p(Q)\)；调用对应的方法会抛出 NonInvertibleLineError。

均衡

solve_equilibrium(demand, supply)

两条直线的交点，返回 EquilibriumResult（详见快速开始）。两线平行时抛出 ParallelLinesError，重合时抛出 CoincidentLinesError。

from principle_viz import solve_equilibrium

eq = solve_equilibrium(demand, line_from_inverse(2.0, 1.0))
print(eq)
# EquilibriumResult(q_star=4.0, p_star=6.0,
#                   is_valid_market=True, notes=())

由 \(10 - Q = 2 + Q\) 得均衡数量 4、均衡价格 6，is_valid_market 为 True，notes 为空。

比较静态

ShiftSpec(delta_intercept=0.0, delta_slope=0.0)
ShiftScenario(demand_shift=None, supply_shift=None)

以反函数形式描述一条曲线的移动：delta_intercept 为正时向上平移、为负时向下，delta_slope 旋转曲线。情景可同时移动需求、供给或两者。两者都位于 principle_viz.core.shifts。

需求增加使需求截距上升；供给增加则使供给截距下降，因为卖方在每个数量下都愿意接受较低的价格。

comparative_statics(
    demand,
    supply,
    scenario
)

baseline_equilibrium

移动前的 EquilibriumResult。

shifted_equilibrium

移动后的 EquilibriumResult。

shifted_market

移动前后的直线（baseline_demand、shifted_demand 等）。

delta_q

数量的变动。

delta_p

价格的变动。

direction_q

数量的变动方向："left" 或 "right"（未变动时为 "none"）。

direction_p

价格的变动方向："up" 或 "down"（未变动时为 "none"）。

求解移动前后的市场，结果包含下列字段：

from principle_viz import comparative_statics
from principle_viz.core.shifts import ShiftScenario, ShiftSpec

up = ShiftScenario(demand_shift=ShiftSpec(delta_intercept=3.0))
result = comparative_statics(demand, supply, up)
new = result.shifted_equilibrium
# 5.5 7.5
print(new.q_star, new.p_star)
# right up
print(result.direction_q, result.direction_p)

MarketFigure.add_comparative_statics(
    result,
    q_max,
    *,
    demand_label="$D_1$",
    supply_label="$S_1$"
)

画出移动的曲线、两个均衡点，以及由旧均衡指向新均衡的虚线箭头。在 add_curves() 中将原曲线命名为 \(D_0\) 与 \(S_0\)。需求增加的结果如需求增加。，供给减少的结果如供给减少。。

fig = MarketFigure(
    x_max=12, y_max=14, title="Increase in Demand"
)
fig.add_curves(
    demand,
    supply,
    q_max=10,
    demand_label="$D_0$",
    supply_label="$S_0$",
)
fig.add_comparative_statics(result, q_max=10)
fig.finalize()