幾何數值物件

所有數值物件都不可變，運算會回傳新物件。座標必須為有限值；建立物件時遇到 NaN 或無窮大會拋出 ValueError。

點與向量

Point(float, ...)
Vector(float, ...)

coords

座標 tuple。

dimension

維度 \(d\)。

x

第一個座標（存在時）。

y

第二個座標（存在時）。

z

第三個座標（存在時）。

dot()

兩個向量的內積。

norm()

向量的歐氏長度。

normalized()

與向量同向的單位向量；零向量無法正規化。

\(\mathbb{R}^d\) 中的點或向量，由 \(d \ge 1\) 個座標給定。點與向量依仿射幾何的規則運算（參見點與向量的運算）。

運算式	結果
point - point	Vector
point + vector、point - vector	Point
vector + vector、vector * scalar	Vector；也可寫成 scalar * vector

維度不同時拋出 DimensionMismatch。point + point 不會被拒絕：它把座標相加並回傳 Point，只有在權重總和為一的組合中才有意義，例如 de Casteljau 演算法中的平均。

from bezierkit import Point, Vector

p = Point(1, 2)
# Point(coords=(7.0, 0.0))
q = p + Vector(3, -1) * 2
# Vector(coords=(6.0, -2.0))
v = q - p
# 6.324555320336759
print(v.norm())

點集合

PointSet(points)

一批不可變的點，背後是唯讀的 \((\text{count}, d)\) NumPy 陣列，批次求值與取樣都回傳此物件。提供 count、dimension、array（唯讀副本）、各欄 x、y、z，可逐一取出 Point，也可用索引存取。

參數

Interval

Interval(start, end) 是閉區間，提供 contains()、clamp() 與 linspace()。

ParameterValues

依定義域檢查單一參數或一維參數陣列。每條曲線都使用它，因此對定義域為 \([0, 1]\) 的曲線呼叫 at(1.2) 會拋出 ParameterOutOfDomain。

例外

BezierKitError

下列例外的基礎類別

DimensionMismatch

組合不同維度的點、向量或線段

DegreeError

曲線次數不適用於某項運算，或沒有控制點

ParameterOutOfDomain

參數超出曲線定義域 \([0, 1]\)

ToleranceNotMet

自適應擬合在限制內無法達到容許誤差（詳見擬合）

不屬於幾何的無效參數（例如負的容許誤差）拋出 ValueError。

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