弹性与总收益

价格弹性

compute_point_elasticity(demand, quantity)
compute_arc_elasticity(
    q0,
    p0,
    q1,
    p1
)

直线在某数量下的点价格弹性

\[ \epsilon = (\mathrm{d} Q) / (\mathrm{d} p) \cdot p / Q, \]

以及两点之间的弧弹性（中点法）

\[ \epsilon = (\Delta Q / \overline{Q}) / (\Delta p / \overline{p}), \]

其中 \(\overline{Q}\) 与 \(\overline{p}\) 为两点的平均值。负斜率需求的弹性皆为负值。

from principle_viz import (
    compute_arc_elasticity,
    compute_point_elasticity,
    line_from_inverse,
)

demand = line_from_inverse(10.0, -1.0)
# -1.5
print(compute_point_elasticity(demand, 4))
# -1.0 (unit elastic)
print(compute_point_elasticity(demand, 5))
# -1.0
print(compute_arc_elasticity(4, 6, 6, 4))

\(Q = 4\) 处弹性为 \(-1.5\)，绝对值大于 1，需求有弹性；\(Q = 5\) 为单位弹性，也是 \(p = 10 - Q\) 的中点。弧弹性以两点的平均值计算，因此由 \((4, 6)\) 到 \((6, 4)\) 与反方向的结果相同。 principle_viz.core.elasticity 中的 classify_elasticity(value) 依绝对值分类：大于 1 为 "elastic"，等于 1 为 "unit_elastic"，小于 1 为 "inelastic"。

总收益

elasticity_revenue_schedule(
    demand,
    *,
    samples=101
)

points

RevenuePoint 串行，含 quantity、price、total_revenue、elasticity 与 classification。

unit_elastic_quantity

直线中点的数量。

unit_elastic_price

直线中点的价格。

maximum_revenue

该点的总收益。

choke_quantity

数量轴截距。

choke_price

价格轴截距。

在线性需求上由 \(Q = 0\) 采样到阻绝数量，返回每一点的价格、总收益 \(p Q\)、弹性与其分类。总收益在单位弹性处（直线的中点）最大。

\(p = 12 - Q\) 的总收益最大值为 36，位于 \(Q = 6\)、\(p = 6\)。

elasticity_revenue_canvases(
    demand,
    result,
    *,
    theme=None,
    labels=None,
    visibility=None
)

返回两张 mosaickit 画布，位于 principle_viz.visuals.revenue：一张是需求曲线，沿线标出 "Elastic"、"Unit elastic" 与 "Inelastic"，并标记单位弹性点；另一张是总收益对数量的曲线，标记最大值。两张画布各有标题。以 mosaickit.CanvasGrid 左右并排（参见需求曲线上的弹性与总收益。）。

from mosaickit import CanvasGrid
from principle_viz import PlotTheme, elasticity_revenue_schedule
from principle_viz.visuals.revenue import (
    elasticity_revenue_canvases,
)

demand = line_from_inverse(12.0, -1.0)
schedule = elasticity_revenue_schedule(demand)
canvases = elasticity_revenue_canvases(
    demand,
    schedule,
    theme=PlotTheme(),
)
CanvasGrid(canvases, rows=1).save(
    "elasticity_total_revenue.png"
)

输出参见需求曲线上的弹性与总收益。。

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