插值与坐标变换

纯量、矢量、颜色与离散值

实数使用保留精确端点的线性插值 \(L(a, b, u) = (1 - u) a + u b\)；矢量与颜色逐分量套用，离散值则在指定门槛切换。

角度采最短有号差

\[ \Delta=((b-a+\pi) \mod 2\pi)-\pi, \quad \theta(u)=a+u \Delta. \]

2D 变换把平移、旋转、缩放与剪切组成 \(3 \times 3\) 齐次矩阵。矩阵乘法的次序有意义，先平移再旋转并不等于先旋转再平移。

单位轴 \(v\) 与角度 \(\theta\) 转成 \(q=(\cos(\theta/2),v \sin(\theta/2))\)。若 \(q_0 \cdot q_1<0\)，先反转 \(q_1\) 以走短弧。令 \(\theta=arccos(q_0 \cdot q_1)\)，则

\[ \text{slerp}(q_0,q_1,u)=(\sin((1-u)\theta)/\sin \theta) q_0+(\sin(u \theta)/\sin \theta) q_1. \]

两端几乎平行时改用范式线性插值，避免数值不稳定。

Quaternion(w=1.0, x=0.0, y=0.0, z=0.0)

用于 3D 旋转的单位四元数；创建时会验证并范式有限、非零的分量。

Transform2D(
    translate=Vec2(x=0.0, y=0.0),
    rotation=0.0,
    scale=Vec2(x=1.0, y=1.0),
    pivot=Vec2(x=0.0, y=0.0),
)

不可变的 2D 仿射变换，组合平移、旋转、缩放与剪切。

Transform3D(
    translate=Vec3(x=0.0, y=0.0, z=0.0),
    rotation=...,
    scale=Vec3(x=1.0, y=1.0, z=1.0),
    pivot=Vec3(x=0.0, y=0.0, z=0.0),
)

不可变的 3D 齐次变换，用于平移、旋转、缩放与变换组合。

自定义属性类型可向登录表（registry）注册插值器。KineticKit 在编译动作时解析类型与插值器；缺少实现会在输出任何帧之前失败。